O processador é imitação; o cérebro não

O processador é imitação; o cérebro não

A saga pela História da Matemática: dos primórdios aos dias atuais - parte 3; Pitágoras de Samos

Pitágoras 

A Vida:

Segundo a tradição, a pitonisa do oráculo de Delfos avisou aos pais de Pitágoras - o rico joalheiro Mnésarcnos e sua mulher Parthénis - que o filho esperado por Parthénis seria um homem de extrema beleza, inteligência e bondade, e iria contribuir de forma única para o benefício de todos os homens. Quando a criança nasceu na ilha de Samos, na Grécia, numa data que se situa entre 570 e 590 a.C., seus progenitores o chamaram de Pitágoras, em homenagem à pitonisa que havia previsto para ele uma vida incomum. Dentre as lendas que cercam a vida de Pitágoras, algumas asseguram que ele na verdade não era um homem comum, mas sim um deus que tomara a forma de ser humano para melhor guiar a humanidade e ensinar a filosofia, ciência e a arte.

Nessa época, na ilha de Samos haviam, no aspecto religioso, duas correntes opostas: de um lado, os ritos dionisíacos, degenerados pela perda do seu sentido sagrado e, do outro lado, os ritos órficos, caracterizados por uma ascese rigorosa. Pitágoras seguiu estes últimos, que influenciaram a sua conduta por toda vida.

Mal acabado de sair da adolescência, Pitágoras acreditou que todos os conhecimentos que os gregos possuíam nada mais eram do que fragmentos da grande sabedoria que se encontrava nos templos egípcios e na Mesopotâmia. A fim de saber mais acerca dos mistérios da Vida e do Universo, era necessário que se deslocasse para o Oriente, aos lugares em que esses conhecimentos ainda permaneciam vivos. Assim, escolhendo Esparta como ponto de partida, o filósofo de Samos inicia um grande périplo através das maiores cidades e templos do mundo antigo que se prolongou por 40 anos, antes de voltar de novo à sua terra natal.

Esta viagem levou-o a encontrar-se com as maiores personalidades do seu tempo. Em Mileto, encontrou Tales e Anaximandro. Porém, foi no Egito, onde permaneceu cerca de 25 anos, que Pitágoras extraiu os conhecimentos que fundamentariam seu ensinamento futuro. Em Saís, encontrou o faraó Amasis que, reconhecendo as suas enormes capacidades, permitiu a sua admissão nos templos iniciáticos do Egito. Existem ainda indícios de que teria sido discípulo de Zoroastro, e é certo que estudou com os maiores mestres daquela época.

Uma afirmativa aceita pelos historiadores é que Pitágoras foi o primeiro homem a se intitular um filósofo, ou seja, amigo da sabedoria. Antes dele, os pensadores chamavam a si mesmos sages, significando algo como aqueles que sabem. Pitágoras, bem mais modesto, pretendia ser um homem que apenas procurava descobrir.

Quarenta anos após tê-la deixado, Pitágoras retornou a Samos, sua ilha natal. A esperança de aí fundar uma escola iniciática fracassou em virtude da recepção hostil do tirano Policrato. Partiu então para Crotona, cidade helênica da Itália meridional, onde fundou a sua escola iniciática, conhecida pelo nome de "Fraternidade Pitagórica". Ali reuniu um grupo de discípulos, a quem iniciou nos conhecimentos de matemática, música e astronomia, consideradas como a base de todas as artes e ciências.

Para entrar na "Fraternidade Pitagórica", o candidato era submetido a rudes provas, tanto físicas como de ordem psicológica. Se essas provas eram ultrapassadas, então o neófito era aceito como "acusmático", o que significa que deveria fazer o voto de silêncio durante os cinco primeiros anos. Os ensinamentos nunca eram escritos, mas transmitidos de "boca a ouvido" àqueles que estavam prontos a assimilá-los.

Pitágoras, na sua linguagem dos números, designava Deus pelo número 1 e a Matéria pelo 2; exprimia o Universo pelo número 12 resultante da multiplicação de 3 por 4; quer dizer, Pitágoras concebia o universo composto por três mundos particulares que, encaixando-se uns nos outros através dos quatro princípios ou elementos da Natureza, desenvolviam-se em 12 esferas concêntricas. Ao Ser inefável que inundava estas 12 esferas sem ser captado por nenhuma delas, o filósofo de Samos chamava-lhe Deus. Pitágoras conhecera e aprendera no Egito a aplicação do número 12 ao Universo; também era assim para os Caldeus e outros povos. A instituição do Zodíaco com seus 12 signos é a demonstração cabal deste conhecimento.

Pitágoras aprendera no Egito que os astros são corpos vivos que se movimentam no espaço, obedecendo a uma lei de harmonia universal, à qual estão inexoravelmente sujeitos no tempo, como todas as coisas manifestadas. Nas suas formas esféricas, o mestre de Samos via a figura geométrica mais perfeita.

O filósofo considerava o Homem um Universo em escala reduzida e, no Universo, ele via um grande Homem. Ele chamou-lhes respectivamente Microcosmos e Macrocosmos. Assim, o Homem como uma célula contida no Todo, seria um reflexo do ternário universal constituído de Corpo, Alma e Espírito.

Como costuma acontecer com os grandes libertários, Pitágoras logo arranjou inimigos políticos e pessoais. Entre um dos muitos que tentaram entrar para sua escola e não foram admitidos, estava um homem que passou então a perseguí-lo. Através de falsos testemunhos, colocou o povo da cidade contra Pitágoras, até que um dia a escola foi destituída e o mestre assassinado. Não existe, no entanto, certeza sobre essa morte: alguns dizem que ele conseguiu fugir para Metaponto, onde viveu o resto da sua vida.

Pitágoras não deixou nenhum registro escrito, e sendo sua sociedade secreta, certamente existe muito sobre ele que foi perdido após a morte de seus discípulos, e a dissolução dos pitagóricos. Difícil hoje dizer o que ao certo foi obra de pitágoras e o que foi obra de seus discípulos, uma vez que a figura de pitágoras e a figura da filosofia pitagórica são indivisíveis hoje, de modo a tornar árduo o trabalho de separar o homem de seus ensinamentos, para aqueles que a isto se dedicam. O teorema mais famoso de Pitágoras, porém, relacionando os lados de um triângulo equilátero, é indiscutívelmente uma descoberta do filósofo, bem como grandes avanços geométricos, musicais e filosóficos mais tarde aprofundados por seus sucessores: Sócrates, Platão, Tales e outros.

Demonstração do Teorema de Pitágoras:

 

Talvez a obra mais famosa de Pitágoras seja seu teorema, relacionando os lados de um triângulo equilátero. A seguir, a demonstração de como este filósofo e matemático chegou a tal relação usando apenas a geometria:

Em um triângulo retângulo qualquer, trace três quadrados adjacentes a cada um dos lados, tendo cada um deles o comprimento de um lado.

O quadrado referente ao maior dos dois catetos, divida ao meio, fazendo passar uma linha paralela à hipotenusa. Em seguida, divida-o novamente ao meio fazendo passar por seu centro uma linha perpendicular à hipotenusa. O resultado será um quadrado dividido em quatro trapézios irregulares.

Estes trapézios irregulares possuem dois lados que, unidos, tem o comprimento da hipotenusa. Portanto, é possível rearranjá-los de modo a se encaixarem no quadrado ao lado da hipotenusa.

Este quadrado, assim formado, cujos lados tem o comprimento da hipotenusa, resultará na formação de um quadrado menor em seu inteiror, cujo lado será igual ao lado do quadrado criado no menor dos catetos (b = a - c).

Portanto, o quadrado da hipotenusa tem área (a hipotenusa ao quadrado) igual à soma do quadrado do cateto menor mais o quadrado do cateto maior (as áreas dos 4 trapézios formados se igualam à área do quadrado do cateto maior).

quod erat demonstrandum!

Ditos Pitagóricos:

"Tudo são números"

"Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste en cometê-las." 

"A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus." 

"A vida é como uma sala de espectáculos: entra-se, vê-se e sai-se. "

"A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus."

A saga pela História da Matemática: dos primórdios aos dias atuais - parte 2; Tales de Mileto

Tales de Mileto

1. Conta-se que Tales, considerado o primeiro pensador do Ocidente, era tão distraído que certa vez ao olhar para céu caiu num buraco, sendo, por isso, chamado de lunático.
   
   Conta-se também que Tales era tão sabido que, prevendo pela meteorologia uma colheita abundante, comprou todos os instrumentos usados para processar a azeitona, arrendando-os tempos depois com um grande lucro. Essas duas anedotas referem-se ao mesmo filósofo - Tales de Mileto - e até hoje servem para ilustrar as relações contraditórias entre a filosofia e a vida prática.
   
   Tales nasceu na Ásia Menor, na antiga colônia grega de Mileto. É considerado o filósofo da physis, a substância natural de que tudo é formado. Sua grande contribuição foi a busca de um princípio único para as coisas da natureza.
   
   Embora não existam fragmentos da obra de Tales, seu pensamento pode ser conhecido a partir da "Metafísica", obra do também filósofo grego Aristóteles.
   
   Segundo alguns historiadores, Tales foi comerciante, o que lhe rendeu recursos suficientes para dedicar-se a suas pesquisas. Tales provavelmente viajou para o Egito e a Babilônia, entrando em contato com astrônomos e matemáticos. Depois de aposentado, passou a dedicar-se à matemática, estabelecendo os fundamentos da geometria.
   
   Atribuem-se a Tales diversas descobertas matemáticas. Além de estudar a geometria do círculo e do triângulo isósceles, Tales demonstrou o cálculo da altura de uma pirâmide, baseado no comprimento de sua sombra.
   Segundo o historiador Heródoto, Tales previu a ocorrência de um eclipse solar no dia 28 de maio de 585 a.C. Aristóteles chegou a considerar este o momento do nascimento da filosofia.

A saga pela História da Matemática: dos primórdios aos dias atuais - parte 1

Os primórdios da Matemática: breve resumo

Desde os tempos de Hamurábi, - sexto rei ( 1793-1759 a.C. ) da primeira dinastia da Babilônia. - , os babilônios possuíam um sistema numérico e uma geometria. No sistema de numeração eles adotavam tanto a base quanto o modo de ler, variável e os sinais usados para representar os números eram cuneiformes, isto é, antigas escritas ( dos Assírios, persas e medos ) cujos caracteres tem a forma de cunha. Os babilônios empregaram sistemas decimais e frações sexagesimais, os mais usados nas tabelas para calcular peso e volumes. Os astrólogos, que procuravam relacionar os acontecimentos diários com a posição dos astros, promoveram algum aperfeiçoamento empírico, estabelecendo regras operacionais e resolvendo alguns problemas aritméticos. São conhecidos vários documentos que contém tábuas de multiplicação, de divisão, de quadrados e raízes quadradas, de cubos, de progressões aritméticas e geométricas e algumas tabelas particulares provavelmente empregadas em cálculos especiais. O maior número que integra os documentos já decifrados é da ordem de 608. O sistema de frações sexagesimais, foi transferido   Grécia e posteriormente para a Europa, sendo até hoje clara a sua influência, que se perpetuou através do hábito de medir o tempo e os ângulos.
Papiro Rhind      

No Egito antigo foram obtidos empiricamente uma grande quantidade de regras matemáticas possibilitando a solução de numerosos problemas aritméticos e algébricos. A falta de conhecimentos existentes naquela época chegaram posteriormente através de alguns papiros, dos quais o mais famoso é o Papiro Rhind, decifrado em 1877 contendo algumas regras sobre operações com frações. Este documento data do século XVII a.C. e teria sido copiado pelo escriba Ahmes de outro documento ainda mais antigo, ou seja, data do século XIX a.C. O modo pelo qual operavam as frações permitiu identificar as regras dos sistemas de numeração empregados. O estabelecimento do ano de 365 dias pertence, também aos egípcios.

Os documentos decifrados da antiga civilização maia mostram que as tribos que habitavam a América conheciam e empregavam um sistema de numeração de base vinte e que tudo indica, tenha sido introduzido paralelamente ao estabelecimento de seu calendário. Representavam seus números por meio de pontos e barras, sendo que o ponto representava uma unidade e a barra um conjunto de cinco pontos. Usavam também outro tipo de representação , em que cada número menor do que 20 tinha sua própria figura, em geral semelhante a cabeças humanas.

Vários povos do passado utilizavam não só as propriedades da geometria, caracterizada na Grécia como ciência, como também possuíam suas próprias regras a fim de realizarem medições de áreas e volumes. Os babilônios e os assírios, por exemplo, conseguiram reunir muitos conhecimentos de astronomia, mediante cálculos que realizavam sobre observações sistemáticas, sabendo calcular áreas de triângulos e quadriláteros, volumes de primas e de pirâmides. Ademais, tinham noções a respeito de semelhanças entre triângulos e de algumas relações entre triângulos e círculos, sabendo dividir a circunferência em arcos iguais. Os egípcios mediam com perfeição áreas de inúmeras figuras, volumes de alguns poliedros e até mesmo de corpos redondos. Conheciam, também, muitas propriedades dos triângulos, em particular aquela que mostra que o triângulo de lados 3, 4 e 5 é retângulo, passando-se a se chamar triângulo egípcio, e que empregavam para traçar ângulos retos.

O que a morte de Kadhafi representa para o mundo?

De acordo com declarações do primeiro-ministro do Conselho Nacional de Transição da Líbia, Mahmoud Jibril, o ex-líder Muammar Kadhafi, foi detido e morto durante confrontos pela tomada da cidade de Sirte. A morte do ex-líder oficializa o fim de 42 anos de ditadura líbia.

Para saber sobre o que a morte de Kadhafi representa para o mundo, o jornal Conexão Novo Tempo entrevistou o professor de história da Universidade Estadual de Campinas Pedro Paulo Furnari.

De acordo com Furnari, a morte de Kadhafi representa uma etapa importante na consolidação do governo de transição, que foi instalado na capital Trípoli. Para o professor, enquanto Kadhafi não fosse preso ou morto haveria resistência por parte de seus seguidores.

A morte de Kadhafi traz expectativas em relação ao novo governo, que por ser mais aberto, poderá favorecer as nações importadoras de petróleo, já que a Líbia é a 12ª maior potencia petrolífera do mundo.

De: http://novotempo.com/radio/2011/10/21/o-que-a-morte-de-kadhafi-representa-para-o-mundo/